Sonntag, 1. Oktober 2017

Nochmals: Ist Gott ein Mathematiker?

Die Frage, welche Rolle die Mathematik in den Wissenschaften spielt, hat uns schon mehrmals beschäftigt. Sehr ausführlich war der Beitrag im Dezember 2012. Dort wurde die Beziehung zwischen Mathematik und Physik beleuchtet. Im Januar 2015 besprach ich Mario Livios Buch, das den Titel trug ‚Ist Gott ein Mathematiker? Ich hoffte damit das Thema hinreichend behandelt zu haben. Diese Woche löste Peter Hiemann (PH) die Diskussion erneut aus. Sein erster Text ist ein Ausschnitt aus einem umfassenderen Essay. Zuerst reagierte Hans Diel (HD) darauf. Ich (BD) fügte anschließend einige Gedanken hinzu. Vermutlich ist das noch nicht das Ende dieser Diskussion. Jeder Blog-Beitrag kann wachsen.

PH: Die führenden Vertreter der Epoche der Aufklärung im 18. Jahrhundert vertraten  eine grundlegend neue Perspektive für die Betrachtung der Natur. Sie waren überzeugt, dass die Phänomene der Natur nicht als Resultat göttlicher Schöpfungsakte erklärt werden können. Stattdessen etablierten sie eine lange vermutete Hypothese als die 'wahre' Perspektive: die Phänomene der Natur sind berechenbar. Vielleicht erleben wir gerade wieder einen wissenschaftlichen Paradigmenwechsel: Führende Vertreter der Wissenschaft sind dabei, den Mythos zu begraben, dass alle Phänomene der Natur berechenbar seien und Mathematik die absolute mächtige Sprache sei, die Natur zu beschreiben. Die Erkenntnisse über nicht berechenbare Phänomene der natürlichen Evolution und die Möglichkeiten, nicht berechenbare Phänomene mittels mächtiger Computer zu simulieren, haben eine Lawine neuer Sichtweisen ausgelöst.

HD: Das zentrale Wort bei Ihnen ist das Wort "berechenbar". Aus vorangegangenen Diskussionen wissen wir, dass verschiedene Wissenschaftsdisziplinen (Mathematik, Physik, Biologie, sonstige) unter "berechenbar" Unterschiedliches verstehen. Mir geht es stattdessen mehr um "Gesetzmäßigkeiten". Ich glaube, dass es in den meisten Wissenschaftsdisziplinen, ganz besonders jedoch in den Naturwissenschaften, primär darum geht Gesetzmäßigkeiten zu erkennen und nachdem man sie erkannt hat, möglichst sauber zu formulieren. Bei dem Ziel „Gesetzmäßigkeiten zu erkennen“ kann ich keinen Paradigmenwechsel erkennen und es  würde mich auch sehr wundern, wenn es das jemals geben würde. Bei der Art und Weise, wie die erkannten Gesetzmäßigkeiten formuliert werden können, oder formuliert werden sollen, mag es durchaus Änderungen oder Änderungsbedarf geben. Dies würde ich jedoch keinesfalls als Paradigmenwechsel bezeichnen.

Das Bestreben erkannte Gesetzmäßigkeiten möglichst sauber und präzis zu beschreiben kann man am besten durch die Verwendung einer formalen Sprache oder formalen Beschreibungsmethode erreichen. Im Laufe der Jahrtausende hat sich die Mathematik als sehr gut geeignet erwiesen als Standardsprache für die formale Beschreibung von Gesetzmäßigkeiten. Es gibt eine Reihe von Vorzügen, die man erwähnen könnte bezüglich der Verwendung von Mathematik als Standardsprache für die Beschreibung von Gesetzmäßigkeiten. Ein Kritikpunkt sind jedoch eher die Unzulänglichkeiten der Mathematik für die Beschreibung von Gesetzmäßigkeiten in den verschiedenen Wissenschaftsdisziplinen. Hier möchte ich verschiedene Fälle unterscheiden:

(1)  Gibt es Wissenschaftsdisziplinen, deren Erkenntnisse prinzipiell wenig bis gar nicht geeignet sind durch eine formale Sprache präsentiert zu werden? Beispiele: Philosophie, Psychologie, Soziologie.  Die Gründe warum solche Wissenschaftsdisziplinen schlecht geeignet sind für formale Sprachen sind unterschiedlich. Ich meine jedoch man sollte sich davor hüten (a) diese Wissenschaftsdisziplinen als minderwertig zu sehen, jedoch auch (b) diesen Wissenschaftsdisziplinen zu viel „Narrenfreiheit“ zu zugestehen.
(2)  Gibt es erkannte Gesetzmäßigkeiten, die noch nicht mittels der derzeitigen Standardmathematik formuliert werden können? Dank der großen Leistungen der Mathematik war dieser Fall in den letzten Jahrhunderten ziemlich selten  (oder gab es diesen Fall überhaupt nicht?). Newton hat die Infinitesimalrechnung mit erfunden, um seine Mechanik sauber zu formulieren. Als Variante von Fall 2 kann es auch passieren, dass die zur Beschreibung einer bestimmten Art von Gesetzmäßigkeit akzeptierte Mathematik zu eng ausgelegt wird. Mein Standardbeispiel ist hier, wenn in der Physik verlangt wird, dass Prozesse und kausale Entwicklungen nur durch Differentialgleichungen und Operatoren beschrieben werden müssen. Algorithmische Beschreibungen sind verpönt.
(3)  Gibt es ungenügend verstandene Gesetzmäßigkeiten? Diese kann man normalerweise nicht mittels der  Mathematik besser verstehen. Es gab Fälle, wo man mit Hilfe der Mathematik das ungenügende Verständnis sichtbar machen konnte  (siehe Bells Ungleichung). Diese ungenügend verstandene Gesetzmäßigkeiten sollten normalerweise kein Problem sein. Das wird es noch sehr lange geben. Problematisch wird es meiner Meinung nach, wenn man das ungenügende Verständnis durch (nicht-formale) verbale Formulierungen kaschiert und damit die formale Formulierbarkeit dauerhaft und prinzipiell als unmöglich deklariert. Die Quantenphysik enthält eine Reihe von Beispielen, wo dies der Fall ist.
(4)  Gibt es Gesetzmäßigkeiten, die nur bis zu einem gewissen Präzisierungsgrad praktisch nachvollziehbar oder vorhersagbar (d.h. praktisch berechenbar) sind? Beispiele aus der Physik: Statistische Mechanik, nicht-deterministische Prozesse (Quantenphysik), kollektives Verhalten).

PH: Wenn ich Sie recht verstehe, vertreten Sie folgende Vorstellungen: (1) Bei den meisten Wissenschaftsdisziplinen, ganz besonders jedoch in den Naturwissenschaften, geht es primär darum, Gesetzmäßigkeiten zu erkennen (2) Erkenntnisse möglichst sauber zu formulieren. (3) Bei wissenschaftlicher Zielsetzung „Gesetzmäßigkeiten zu erkennen“ ist nicht ersichtlich, dass wissenschaftliche Paradigmen eine erkennbare Rolle spielen  bzw. dass es jemals wissenschaftlichen Paradigmenwechsel gegeben hätte.

Für mich hat der Begriff 'Paradigma' folgende Bedeutung: Ein Paradigma ist eine grundsätzliche Denkweise. Seit dem späten 18. Jahrhundert bezeichnet Paradigma eine bestimmte Art der Weltanschauung. Die gewaltigen Fortschritte wissenschaftlicher Arbeit und Erkenntnisse haben bewirkt, dass wir heute weniger von Weltanschauung als vielmehr von einer wissenschaftlicher Sicht bzw. Verständnis sprechen,  naturwissenschaftliche Phänomene zu betrachten. Ein Beispiel für einen grundlegenden wissenschaftlichen Wandel (Wechsel), die Phänomene unseres Planetensystems zu erklären, war der grundlegende Wandel von einem geozentrische Weltbild zu einem heliozentrische Weltbild. Der katholische Klerus vermochte diesen Wandel erst 300 Jahre nach Galileo Galilei nachzuvollziehen. Ihre Kommentare haben mich veranlasst, meine vorangegangene Aussage ein wenig zu präzisieren:

Die führenden Vertreter der Epoche der Aufklärung im 18. Jahrhundert vertraten eine grundlegend neue Perspektive für die Betrachtung der Natur. Sie waren zwar nach wie vor überzeugt, dass der Mensch und die Natur einem göttlichen Schöpfungsakt zu verdanken ist. Sie waren sich aber sicher, dass Menschen nicht mehr ausschließlich unbedingtem göttlichen Eingebungen unterworfen sind. Menschen besitzen die Fähigkeit, die Phänomene der Natur mittels Methoden der Mathematik zu erklären. Eine lange gehegte Vermutung wurde als neue absolute Wahrheit verkündet: Phänomene der Natur sind berechenbar. Ohne Ursache keine Wirkung. Im 21. Jahrhundert sind führende Vertreter der Wissenschaft dabei, den Mythos zu begraben, dass Mathematik die absolut einzig gültige Sprache sei, um alle Phänomene der Natur zu erklären. Es existieren hinreichende Erkenntnisse, dass während der natürlichen Evolution unvorhersehbare Strukturen ohne göttlichen Einfluss entstanden sind. Phänomene der natürlichen Evolution und die Möglichkeiten, nicht berechenbare Phänomene mittels mächtiger Computer zu simulieren, haben eine Lawine zusätzlicher wissenschaftlichen Sichtweisen ausgelöst.

Am Rande sei bemerkt: Ich betrachte Mathematik nicht als Naturwissenschaft sondern als eine Methode. Das ist schon deshalb angebracht, weil es für Mathematik keine allgemein anerkannte wissenschaftliche Definition gibt. Für Galileo Galilei war „Mathematik das Alphabet, mit dessen Hilfe Gott das Universum beschrieben hat“. Johann Wolfgang von Goethe betrachtete Mathematiker als eine Art Franzosen: „Redet man zu ihnen, so übersetzen sie es in ihre Sprache, und dann ist es alsobald ganz etwas anderes.“ Ich schließe mich Albert Einsteins Ansicht an: „Die Mathematik handelt ausschließlich von den Beziehungen der Begriffe zueinander ohne Rücksicht auf deren Bezug zur Erfahrung.“

Zurück zum Anfang: Den Aussagen (1) und (2) ist nichts hinzuzufügen. Die Vorstellung (3), dass wissenschaftliche Paradigmen keine erkennbare Rolle spielen bzw. dass es keine historischen wissenschaftlichen Paradigmenwandel bzw. Paradigmenwechsel gegeben hätte, teile ich nicht.

HD: Ich bin sicher, dass Sie von Paradigmen und Paradigmenwechsel in der Wissenschaft mehr verstehen als ich. Deshalb werde ich Ihre Benutzung des Begriffs Paradigmenwechsel nicht mehr in Frage stellen. Zweifel bleiben bei mir jedoch noch, ob es angebracht ist, den von Ihnen gesehenen Paradigmenwechsel mit dem Begriff "Berechenbarkeit" zu assoziieren, genauer, mit der Einsicht, dass in und mit der Wissenschaft viel weniger berechenbar zu sein scheint als noch vor 400 Jahren geglaubt wurde.

Bei der Suche nach Unterstützung bezüglich der Benutzung des Begriffs "Berechenbarkeit" bin ich auf ein Buch gestoßen (Bernd-Olaf Küppers: "Die Berechenbarkeit der Welt"). Küppers ist Physiker und Philosoph und arbeitete am Max-Planck-Institut für Biophysikalische Chemie in Göttingen. Das Buch habe ich vor vier oder fünf Jahren gelesen. Es wurde 2013 auch in diesem Blog besprochen. Ich sehe gerade, dass eines der letzten Kapitel des Buches die Überschrift "Der Aufstieg der Strukturwissenschaften" hat. Das scheint mir sehr nahe an Ihrer Sicht zu sein.

Bei dem Versuch nachzuvollziehen, wo genau Sie den Paradigmenwechsel sehen, kommt mir als erstes das Thema "Ende der mechanistischen Weltanschauung" in den Sinn.  Das Ende der mechanistischen Weltanschauung wurde mir durch die (halb-) philosophischen Bücher von Heisenberg bekannt gemacht. Heisenberg hat seine Sicht natürlich mit seinen Erkenntnissen aus der Quantenmechanik begründet. Eine noch radikalere Infragestellung des mechanistischen Weltbilds findet sich in dem Buch von Sheldrake ("Der Wissenschaftswahn"). Das Buch wurde mir (und den anderen Zuhörern seines Vortrags) von Prof. Fahr, einem Astrophysiker, empfohlen. Hier ein kleiner Auszug aus dem Klappentext: "Lässt sich die Welt rein mechanistisch erklären? Sehen wir uns selbst wirklich als genetisch programmierte Maschinen? Kommt das Bewusstsein tatsächlich aus dem Gehirn?"  Mir ist Sheldrake etwas zu radikal, auch wenn ich bei  vielen Punkten seine Zweifel an der "wissenschaftlichen Erklärbarkeit" (nicht nur der Berechenbarkeit) und seine Kritik an einer gewissen Dogmatik in der Wissenschaft teile.

PH: Der Biochemiker und Zellbiologe Rupert Sheldrake ist mir durch sein 1988 erschienenes „Buch „Das Gedächtnis der Natur – Das Geheimnis der Entstehung der Formen der Natur“ aufgefallen. Sheldrakes Arbeitshypothese beruht auf der Vorstellung „morphogenetischer Felder“. Danach wird angenommen: „Der Ort des embryonalen Geschehens und der Formbildung ist ein Feld (im physikalischen Sprachgebrauch), dessen Grenzen mit denjenigen des Embryos im Allgemeinen nicht  zusammenfallen, vielmehr dieselben überschreiten. ...Ein Feld ist die Rahmenbedingung, der ein lebendiges System seine typische Organisation und seine spezifischen Aktivitäten verdankt.“ Sheldrake vertritt offensichtlich eine physikalische Perspektive.

Sheldrakes Thesen haben sich nicht bewährt. Die biologischen Strukturbildungen sind wesentlich komplexer als Sheldrake annahm und lassen vermuten, dass Selbstorganisation eine entscheidende Rolle spielt. Ihre Vermutung stimmt, dass Bernd-Olaf Kippers strukturwissenschaftliche Ansätze in vieler Hinsicht meinen Vorstellungen entsprechen: „Heutzutage bilden die Strukturwissenschaften die Basiswissenschaften für das Verständnis komplexer Phänomene schlechthin. … Dass der Anteil der Strukturwissenschaften ständig zunimmt, kann man unter anderem daran erkennen, dass die Computersimulation zunehmend das klassische Experiment in den Naturwissenschaften verdrängt. … Tatsächlich scheinen die Strukturwissenschaften zu einem einheitlichen Wirklichkeitsverständnis, das heißt zu einem objektiven Sinnzusammenhang und einem objektiven Anschauungsganzen zu führen, das nunmehr alle Formen wissenschaftlicher Erkenntnis umfasst. Und es mag geradezu paradox erscheinen, dass es ausgerechnet die so facettenreiche Wissenschaft des Komplexen ist, die wieder zur Einheit des Wissens und damit zur Einheit der Wirklichkeit zurückführt.“ (Bernd-Olaf Küppers: Die Strukturwissenschaften als Bindeglied zwischen Natur- und Geisteswissenschaften).

BD: Ich finde es toll, dass Sie beide sich auch über den Sinn und Zweck der Wissenschaft Gedanken machen. Ich stimme Ihnen voll zu, dass es nicht die primäre Aufgabe der Wissenschaft ist, die Realität zu mathematisieren. Sie sollte lediglich versuchen, die Realität zu erklären, so dass möglichst viele Leute sie verstehen. Die Mathematisierung bewirkt nicht selten genau das Gegenteil.

Da wir nicht am Punkte Null beginnen, ist es ein Teil der Aufgabe auf frühere Fehlversuche oder Irrwege aufmerksam zu machen. Diese nennt man Fiktionen oder Mythen. Ein solcher Mythos ist der Glaube, dass Gott Mathematiker sei, und alles was er schuf, mathematische Konstrukte sein müssten. Ich erinnere mich noch lebhaft an einen Kollegen, der vehement diese Meinung vertrat. Wer nicht für Mathematik werbe, wirbt nicht für Gott, oder das Göttliche im Menschen und in der Welt. Er negiere die Seele, ja das Geistige und den Sinn. Der Ausdruck, den schon die Griechen für solche Leute hatten, war der der Banause. Ein ‚banausos‘ war ein Unfreier, einer der am Ofen arbeitete. Diese Leute sind für Kunst und Wissenschaft unfähig.

Ich möchte meine Sicht von Wissenschaft in den Rahmen (engl. frame) folgender Fragen stellen. Was gibt es alles und warum gibt es dies? Wie und wohin wachsen die unterschiedlichen Entitäten oder Organismen? Wie breiten sie sich aus oder wie und warum bewegen sie sich fort?

Als Beispiele: Warum ist der Abendhimmel in Sindelfingen, so wie er ist? Warum ist die Baie des Anges bei Nizza, so wie sie ist und warum ist der Hans Diel, so wie er ist? Wie und wann sind sie entstanden, welche Ursache und Einflüsse spielten eine Rolle? Wie wird die Entwicklung weitergehen und wie wird sie enden? Eine Entwicklung zu verstehen, heißt zu wissen, wie sie anfing und wie sie weitergeht. Wir können dann Vorhersagen machen. Das verleiht Macht.

Ob es dabei Gesetzmäßigkeiten gibt, ist für mich sekundär. Natürlich gibt es Wiederholungen. Ob diese wie ein Gesetz, eine Regel oder Norm wirken, setzt voraus, dass jemand dies als zweckmäßig erkannt hat oder zufällig entdeckt hat. Das Fehlen von Gesetzmäßigkeiten könnte bedeuten, dass es keine Ordnung gibt, dass keine ordnende Hand wirksam war. Wir Menschen suchen in allem nach Mustern und Gesetzen. Wir freuen uns wie ein Kind, wenn wir welche gefunden haben. Am Himmel (in Sifi), am Meer (in Nizza) oder in der gesamten Biologie gibt es nur recht wenige davon. Wir nehmen aber an, es gäbe deren viele, überall und für alles. Bei den drei genannten Beispielen überwiegt der Eindruck des Einmaligen, das Fehlen von Regelhaftem.

Was Charles Darwin erklärte, war die Vergangenheit von Flora und Fauna. Über die Zukunft ließ er sich nicht aus. Er konnte nämlich keine geologischen Verschiebungen oder Klimaänderungen vorhersagen. Wir tun uns heute noch schwer damit. Die erfolgreichen Wissenschaften suchen primär in der Vergangenheit. Sie versuchen verloren gegangenes Wissen bzw. das Wissen der Vergangenheit wieder zu erwerben. Beispiele sind Archäologie, Astronomie, Biologie, Chemie, Geologie, Medizin, Klimakunde, Kosmologie, Plattenverschiebungen und Vulkanologie. Genauso sehr wie das Wissen interessiert uns auch das Nicht-Wissen früherer Zeiten, also Fiktionen und Mythen. Für die Äonen, in denen es Menschen noch nicht gab, müssen die Steine oder die Sterne reden.

Kommentare:

  1. Hartmut Wedekind aus Darmstadt schrieb: Ich vermisse eine Diskussion der bekannten Fragestellung, ob Mathematik eine Sprache oder ein Kalkül ist oder beides.

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    1. Ich fühle mich dafür nicht kompetent.

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    2. Peter Hiemann schrieb: Die von Hartmut Wedekind aufgeworfene Frage, „ob Mathematik eine Sprache oder ein Kalkül ist oder beides“ ist für unsere Diskussion irrelevant.

      Grundlegende Fragen der Mathematik, wie sie etwa von Bertrand Russel ( Principia Mathematica) oder David Hilbert (Hilbertprogramm) aufgeworfen wurden, spielen für die hier betrachtenden wissenschaftlichen Situationen keine Rolle.

      In dieser Diskussion geht es um die Frage, ob mathematische Theorien ausreichen, alle Phänomene des Kosmos (Universum, Natur, geistige Vorstellungen) vollständig und widerspruchsfrei zu erfassen und zu beschreiben. In diesem Sinn kann man sich darauf konzentrieren (beschränken), dass eine mathematische Theorie aus einem Axiomensystem (definierte Elemente und Regeln, Kalkül) und all daraus abgeleiteten Theoremen besteht. In der Physik hat sich die Anwendung mathematischer Theorien bewährt. Einer ihrer renommierten Vertreter, Robert Laughlin (Nobelpreis für Physik 1998), ist jedoch überzeugt: „Der Mythos, kollektives Verhalten folge aus der Gesetzmäßigkeit, geht in der Praxis genau in die falsche Richtung. Stattdessen folgt Gesetzmäßigkeit aus kollektivem Verhalten, ebenso wie andere daraus hervorgehende Dinge wie etwa Logik und Mathematik. ...Damit ist nicht gesagt, dass Gesetzmäßigkeit im mikroskopischen Maßstab falsch sei oder keinen Zweck habe, sondern nur, dass sie in einer Vielzahl von Umständen durch ihre Kinder und Kindeskinder, die höheren Ordnungsgesetze der Welt, belanglos geworden sind.“ (Robert Laughlin: „Abschied von der Weltformel - Die Neuerfindung der Physik“)

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    3. Hartmut Wedekind schrieb: Wenn Mathematik als Sprache zur Modellbildung herangezogen wird (wie z.B. in der Physik), dann ist die Frage: „Sprache oder Kalkül“ hochrelevant.

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  2. Hans Diel schrieb: Jede wissenschaftliche Forschung besteht im Grunde aus zwei Komponenten (1) Erforschen von Fakten (aktuell oder historisch) und (2) Erkennen von Gesetzmäßigkeiten. Diese beiden Komponenten sind bei den verschiedenen Wissenschaften unterschiedlich stark ausgeprägt und unterschiedlich wichtig. Nur bei der Archäologie sehe ich, dass der Teil (2) gegen Null geht. Nur bei der Mathematik (die ich durchaus zu den Wissenschaften zähle) sehe ich dass Teil (1) gegen Null geht. Bei allen anderen Disziplinen (auch bei den von Ihnen aufgelisteten) sehe ich einen großen Anteil in der Suche nach Gesetzmäßigkeiten. Alle Faktensammlung und Experimente in der wissenschaftlichen Forschung macht man doch nur weil man sich davon das Erkennen von Gesetzmäßigkeiten erhofft. Natürlich gibt es auch in jedem Wissenschaftszweig (selbst in der Mathematik) die Anwendungen. Aber die Anwendung besteht doch ausschließlich in der Anwendung der gefundenen Gesetzmäßigkeiten.

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